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모집단은 정규분포일 경우만 해당
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1 모분산 추정 #
- 자유도 n - 1
- 통계량 W = (s2 * n) / σ2 (참고: s2 = 표본분산, σ2 = 모분산, n = 표본수)
x2분포표
- 예)
- 5개의 샘플
- 샘플 데이터가 76, 85, 82, 80, 77 인 경우
- 표본평균 = 80, 표본분산 = 10.8 이므로
- W = 10.8 * 5 / σ2 = 54 / σ2
- 자유도 = 4 (5-1)인 x2분포표의 95% 신뢰구간은 0.4844 ~ 11.1433이므로 식 0.4844 <= 54 / σ2 <= 11.1433
- 부등식을 풀면, 4.85 <= σ2 <= 111.48
- 5개의 샘플
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2 모평균 추정 #
- 자유도 n - 1
- 통계량 T = (x - μ) * sqrt(n-1) / s (참고: x = 표본평균, μ = 모평균, sqrt() = 루트, n = 표본수, s = 표본표준편차)
- t분포표
- 예)
- 5개의 샘플
- 샘플 데이터가 76, 85, 82, 80, 77 인 경우
- 표본평균 = 80, 표본분산 = 13.5, 표본표준편차 = 3.674235 이므로
- T = (80 - μ) * sqrt(5-1) / 3.674235 = (80 - μ) * 2 / 3.674235
- 자유도 = 4 (5-1)인 t분포표의 95% 신뢰구간은 -2.776 ~ 2.776이므로 -2.776 <= (80 - μ) * 2 / 3.674235 <= 2.776
- 부등식을 풀면, 74.90016 <= μ <= 85.09984
- 5개의 샘플